Как свернуть Майнкрафт и не выйти с сервера?!
Майнкрафт, вроде, не перестаёт работать при сворачивании.
Выйди из полноэкранного режима в настройках графики (если стоит) и нажми на окошке с майном на панельку, которая должна свернуть игру
В настройках сервера где-то есть пункт тайм-аут бездействия. Его надо выставить на 0